Giải phương trình
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x-10}+\sqrt{x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
13 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x\ge10\). Đặt \(\sqrt{x-2}=a\ge0;\sqrt{x-7}=b\ge0;\sqrt{x+5}=c\ge0;\sqrt{x-10}=d\ge0\).Ta thấy:
(x - 2) - (x - 7) = 5 ; (x + 5) - (x - 10) = 15 do đó ta có: \(3\left(a^2-b^2\right)=c^2-d^2\)mà a + b = c + d. Suy ra:
\(3\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(c-d\right)\left(c+d\right)=0\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(3a-3b-c+d\right)=0\)
Nếu a + b = 0 thì x đồng thời bằng 2 và bằng 7 nên vô lí.
Nếu 3a - 3b - c + d = 0 => 3a - 3b = c - d (1) mà a + b = c + d (2). Trừ từng vế của (1) và (2) ta có: 2a - 4b = -2d <=> d + a = 2b
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-10}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-7}\Leftrightarrow2x-12+2\sqrt{\left(x-10\right)\left(x-2\right)}=4x-28\)
\(\Leftrightarrow x-8=\sqrt{x^2-12x+20}\Leftrightarrow x^2-16x+64=x^2-12x+20\Leftrightarrow x=11\) (thỏa mãn)
Vậy x = 11
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
MN
2
13 tháng 8 2021
ĐK:\(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=7.2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+6}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow2x=30\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+3}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{2x-5}+4=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
9 tháng 2 2023
Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á
Đk: \(-7\le x\le10\)
\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:
\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)
Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
2
9 tháng 2 2023
`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1` `ĐK: -7 <= x <= 10`
Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`
`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`
`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`
Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`
`<=>2t+17-t^2=2`
`<=>t^2-2t-15=0`
`<=>[(t=5),(t=-3):}`
`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`
`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)
`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`
`<=>-x^2+3x+70=16`
`<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)
Vậy `S={-6;9}`
NV
1
Chúc bạn học tốt
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
TM
2
9 tháng 8 2019
ĐK: x >= -1
Bình phương hai vế ta có:
\(x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}+x+10=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+x+5\)
Rút gọn
\(2x+11+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2x+7+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
<=> \(4+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
<=> \(2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
Bình phương hai vế
\(4+4\sqrt{x^2+11x+10}+x^2+11x+10=x^2+7x+10\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+11x+10}+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11x+10}+x+1=0\) ( đến đây bạn có thể chuyển x+1 sang vế khác đặt điều kiện rồi bình phương hai vế cũng có thể làm theo cách dưới như của mình)
Mà \(x\ge-1\)
khi đó: \(\sqrt{x^2+11x+10}+x+1\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1 thỏa mãn
Vậy x=-1
x= rỗng
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x-10}+\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)+\left(\sqrt{x-7}-2\right)+\left(1-\sqrt{x-10}\right)+\left(4-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-11}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{x-11}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{x-11}{\sqrt{x+5}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+5}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=11\)